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1차측 조정 플라이백 컨버터의 평균 모델 구축

글. 얀 바게떼 (Yahn Vaguette), 온세미컨덕터

 

AC 분석에 관한 자료들은 업계에서 인기있는 TL431과 같은 션트 조정기와 관련된 옵토커플러를 포함하는 고전적인 플라이백 토폴로지에 관한 문헌에 잘 나와 있다. 그러나 스마트폰과 다른 태블릿, 어댑터 시장을 지나 이제는 여행용 어댑터 시장이 출현함에 따라 메인에 연결되는 이 “블랙 박스”의 크기와 비용이 줄어들기 시작했다. 이러한 추세에 어떻게 부응해야 하는가?

한 가지 방법은 피드백 체인을 단순화시키고 1차측 조정 형태의 구조를 채택하는 것이다. 1차측 권선을 통한 조정 원리가 잘 알려져 있지만, 전반적인 정확도의 향상 및 실제로 측정하지 않고 출력 전류를 제어할 수 있는 능력과 같은 몇 가지 개선 사항이 최근 업계에 도입되었다. 이러한 1차측 조정 (PSR) 컨트롤러는 현재 다양한 애플리케이션에서 사용되며 기존의 옵토커플러 기반 설계와 경쟁 중이다. 그렇지만 PSR 토폴로지 관련 문헌에서는 이에 따른 보상 이슈를 전혀 다루지 않고 있다. 전원 공급을 보상하려면, 예를 들어, 평균 모델을 사용해 AC 분석을 수행해야 한다.

이 문헌에서는 옵토커플러가 달린 고전적인 플라이백 컨버터와 PSR 플라이백 사이의 주요 차이를 설명한다. 그런 다음 어떻게 PSR 플라이백 (샘플-앤-홀드 네트워크를 포함하는)에 대한 평균 모델을 구축해 이를 전달 함수에 영향을 미치지 않고 단순화시킬지를 알아보고자 한다. 이를 위해 전달 함수를 평가하고 전달 함수의 Mathcad 그래프로 얻은 결과를 컨버터 시뮬레이션 결과와 비교해본다. 마지막으로 루프 보상을 그래프로 그려서 위상 여유를 조정하는 데 필요한 계산을 상세하게 설명할 것이다.

 

고전적인 플라이백 대 PSR

고전적인 플라이백이라는 용어는 2차 션트 조정기 주변에 루프가 구축되어 있으며 (예를 들면 TL431), 옵토커플러를 사용하여 1차측으로 정보를 운반한다는 것을 의미한다. 이러한 컨버터의 대표적인 도식을 그림 1에 나타내었다.

그림 1 고전적인 플라이백 구조의 간략한 도식

이 구성에서 출력 전압은 2차측에서 곧바로 감지된다. 옵토커플러 LED 전류를 변조시켜 조정 정보를 1차측 컨트롤러로 다시 보내는데 이것이 주파수 및/또는 1차 피크 전류를 조정하여 이 공칭 값에서 출력 전압을 유지한다.

그러나 옵토커플러는 상대적으로 값비싼 부품이어서 단순한 SMD 저항기 또는 커패시터보다 PCB 공간을 더 많이 차지한다 (예를 들면 0603 패키지에서처럼). 또한 매년 수 백만 개의 여행용 어댑터가 휴대폰과 함께 출하되므로 2차측 회로와 옵토커플러를 제거하면 제조업체로서는 상당히 경제적인 이득을 갖게 된다. 이러한 이유로 고전적인 플라이백으로 얻었던 것과 비슷한 조정 정확도를 유지하면서 그림 2에 나타낸 바와 같이 그러한 부품을 제거하기 위한 새로운 해결 방법이 개발되었다.

그림 2 PSR 기반 플라이백 구조의 간략한 도식

 

PSR의 원리

그림 2의 도식을 보면 1차측 (고전압)과 절연된 2차측 (직류 저전압) 사이에 유일하게 변압기가 연결되어 있다. 안전과 신뢰성 측면에서, 옵토커플러를 제거하면 장점이 있다. 옵토커플러는 시간이 갈수록 이동하는 것으로 알려져 있는데 시간이 흐름에 따라 전류 전달비 (CRT)가 저하되며 외부 섭동에 민감해지는 등의 현상이 일어난다.

1차측 조정 구조의 작동 원리는 무엇인가? 그림 3에 나타낸 변압기 주변의 신호를 보자.

그림 3 플라이백 변압기 또는 그 근처에서 측정된 SPICE 파형

비 작동 시간 중에 드레인 전압 (VDS)은 NPS (Nsecondary/Nprimary)로 지정되는 1차 대 2차 권수비에 의하여 영향을 받는 입력 전압 및 출력 전압의 합이다.
이제 2차 권선 전압 (VSEC)에 주목해보자. 비 작동 시간, 즉 1차측 MOSFET이 꺼져 있을 때의 전압은 출력 전압에 출력 정류기 및 출력 커패시터에 의하여 결정된 전압을 더한 값과 동일하다. toff 위상 동안, 출력 정류기 다이오드는 부하를 공급하고 출력 커패시터를 충전한다. 그림 4에 나타낸 2차 권선 전압을 확대해 보면 전압이 다이오드 전류에 따라 감소함을 알 수 있다. 이 기울기는 다이오드 동적 저항 rd에서 온다.

그림 4 다이오드 동적 저항이 2차 권선 전압에 미치는 영향 (시뮬레이션 곡선)

전도 임계값

VT0는 기술에 의존하는 변수인 한편 rd는 주어진 다이오드의 가동 지점에 의존한다. 보조 권선 상의 전압은 2차 권선 전압과 동일한 모양을 나타내지만 그 전압 값은 보조 권수비의 영향을 받는다. 그림 4를 보면 1차측 컨트롤러가 자기 소거 시간이 시작할 때 전압 샘플을 취하는 경우 (그림 4에서 첫 번째 수직 점선이 표시하는 곳) 출력 전압 정보는 전류의 영향을 받게 된다. 전부하 시 출력 전압은 경부하 가동시보다 더 낮다. 동적 저항의 존재는 이 차이를 잘 설명해준다.

이 PSR 회로는 컨트롤러에 정확한 정보를 제공하기 위해 이 전압을 샘플링 하기 전에 코어 자기 소거의 끝 (보조 전압 문턱)을 정확하게 탐지한다. 이 기법은 자연스럽게 출력 전압을 충실하게 표현한다. 실제로 컨트롤러 다이 내부에서 샘플-앤-홀드 회로는 Vs/ZCD 핀 (보조 전압의 영점 교차를 탐지하고 CV 조정을 수행하는 데에 사용되는 핀)에 연결되어 이 기능을 수행한다. 그런 다음 샘플링 된 신호를 기준 전압과 비교한 후 그림 5에 묘사된 것처럼 OTA (operational transconductance amplifier, 연산 전달 컨덕턴스 증폭기)를 통해 정전압을 조정해낸다.

그림 5 정전압 조정에 대한 간략한 도식

그림 6의 파형은 샘플링 과정에 관련된 곡선을 보여 준다. OTA에 연결된 신호 (빨간색 곡선)를 기준 전압과 비교해 출력 전류에 영향을 주지 않고 사이클 별로 복원한다. 이 방법을 사용하면 출력 부하 또는 입력 전압에 대하여 정전압 조정이 정확해진다. 부하-조정 성능은 그림 7에 잘 나타나있듯이 출력 전력 범위에 대하여 0.5%보다 더 우수한데 이 결과는 기존의 단순한 보조 기반 컨버터로는 얻을 수 없는 수준이다.

그림 6 CV 조정에 대한 전압의 복원

그림 7 연구실에서 측정된 PSR 컨트롤러의 부하 전류 및 입력 전압의 함수로 나타낸 정전압 조정

 

1차측 조정 토폴로지가 있는 전력단 평균 모델

컨버터의 안정성을 조사하는 한 가지 방법은 평균 모델을 사용하는 것이다. 이 모델을 생성하기 위하여, 90년대에 도입되어 참조문헌 [1]의 유사 공진 (QR) 운전에서 채택하였던 펄스폭 변조 (PWM) 스위치 모델을 사용한다. PWM 스위치의 원리는 스위칭 이벤트 동안 불연속을 유발하는 다이오드와 1차 MOSFET으로 구성된 셀을 모델링하는 것이다. 이 접근 방식은 그 이후에 주파수 응답을 조사하기 위하여 선형화된 간단한 대 신호 3핀 모델로 이어진다. 이 방법은 다른 문헌에서 잘 다루고 있으므로 (참조 문헌 [1]과 [2]), 본 글에서 더 이상 설명하지 않기로 한다.

QR 플라이백 토폴로지에 대한 PWM 스위치 모델을 사용해 그림 8의 도식을 그릴 수 있다.

그림 8 플라이백 컨버터의 PWM 스위치 모델

이 도식은 단순화시키지 않으면서도 변압기 주변의 모든 부품들을 집적한다. 2차 권선에 연결하면, 등가 직렬 저항 (Resr1)과 출력 부하 (Rload)로 출력 커패시턴스 (Cout)를 식별할 수 있다. 보조 권선에서는 그 ESR (Resr2)과 직렬인 Vcc 커패시터 (CVcc)가 보인다. IC 소모량은 RIC 저항으로 모델링 되었으며 보조 권선과 ZCD 핀 사이에 연결된 저항기도 있다.
SPICE에서 이 도식을 시뮬레이션하면 전력단의 제어 대 출력 보드 선도 (Ctrl 노드 대 Vout)를 추출할 수 있다. 그림 9는 그 결과를 나타낸다. 그림 8의 수식을 시뮬레이션 할 때 사용한 컴포넌트 값은 표시되지 않지만 이 값은 실제적인 적용 사례를 대표하고 있음에 유의해야 한다.

그림 9 전력단 전달 함수

1 kHz에서 교차 주파수 fc를 선택해 보자. 이것은 빠른 과도 응답과 우수한 잡음 여유도를 서로 잘 절충한다. DCM 전류 모드 플라이백 컨버터에 존재하는 우반면 제로 (right half-plane zero, (RHPZ))는 멀리 떨어져 있어서 영향을 주지 않는다. 이 차단 주파수에서 전력단 감쇠는 19.5 dB로, 위상은 -88.9°로 측정된다. 피드백 신호가 보조 권선에서 만들어지므로 Vaux 노드에서 관찰된 출력으로 동일한 보드선도를 만들어야 한다 (그림 10). 위상 형태는 바뀌지 않지만 크기 곡선은 변압기의 권선비에 영향을 받는다.

그림 10 보조 권선에서 관찰된 전달 함수

이 평균 모델 구성을 사용하면 출력에 존재하는 모든 부품들이 자동으로 보조 권선에 반영된다. 여기에서는 두 다이오드 모두 무시 가능한 동적 저항이어서 단락 회로로 취급된다.

 

전력단 평균 모델의 단순화

그 다음 단계는 도식을 단순화시키고 전달 함수를 변경하지 않으면서도 부품들의 개수를 줄이는 것이다. 그림 8의 도식을 살펴보자면 우선 권선은 3개이다. 첫 번째는 1차 권선, 두 번째는 전력 공급에 관련되며 (2차 전력 권선), 세 번째는 출력 전압 측정에 사용된다. 컨트롤러 (보조 권선) 공급 목적으로도 설계된다.

최종 목표는 개회로 전달 함수를 그리는 것이므로 변압기를 단일 2차측 권선으로 단순화시킬 것이다. 이 문헌에서 모든 보드선도를 나타내지는 않지만 첫 번째 단계는 IC 소모 저항을 제거한 다음 Vcc 커패시터를 제거하는 것이었다. 마지막으로 가능한 단순화는 보조 권선의 2차측에 연결된 컴포넌트를 반영하는 것이다.

그림 11에 나타낸 변압기의 주변을 둘러 보자. 그림 8과 비교해 보조 권선에 연결된 컴포넌트의 개수는 이제 ZCD 핀 브리지 저항으로 제한된다. 1차를 전력 2차 및 보조 권선에 연결하는 권수비를 각각 NPS 및 NPA로 표시하는데 이는 아래와 같이 설명된다.

그림 11 변압기 및 2차 부품들. 이 도식을 단순화시켜 전력단 평균 모델을 단순화시킬 수 있다.

이 작업을 명확하게 설명하기 위해 이 예를 두 단계로 나눠본다. 먼저, 출력 커패시터 및 저항 부하는 그림 12에 묘사된 대로 1차측에 반영된다. 그런 다음, 이 부품들은 1차에서 보조 권선으로 반영된다.

그림 12 1차측에 반영되는 출력 커패시터 및 부하

 

변압기 주변에 부품 반영하기

회로 부품들을 이상적으로 취급할 때, 특히 다이오드가 0-Ω 동적 저항을 가질 수 있는 경우, 변압기 양단에서 이들 부품들을 어떻게 반영할 수 있는가? 그림 13에 그린 이상적인 변압기 주변 공식을 살펴 보자.

그림 13 이상적인 변압기

그림 14 단순화시킨 PWM 스위치 모델

해당되는 보드선도를 그림 15에 나타내었다. 최초 도식의 크기 및 위상 곡선을 중첩시켰다 (이득의 경우 빨간색 파선, 위상의 경우 파란색 파선). 두 곡선이 똑 같다.

그림 15 단순화시킨 도식으로 얻은 전달 함수 (Ctrl 노드 대 Vaux)

 

전력단의 샘플-앤-홀드 네트워크

전력단에 도입해야 하는 마지막 부품은 샘플-앤-홀드 네트워크이다. 이 문헌의 초반에서 설명한 것처럼 정전압 조정은 ZCD 핀과 OTA 사이에 삽입되는 이 네트워크에 의존한다.
샘플-앤-홀드 네트워크 전달 함수는 zero-order hold (ZOH)에 의해 주파수 영역에서 모델링할 수 있다. ZOH 전달 함수 TZOH는 아래와 같이 라플라스 변환 공식으로 설명할 수 있다.

그림 16 지연 선로 및 적분기를 포함한 ZOH 모델링

그림 17 샘플앤홀드 네트워크를 포함하는 전력단의 평균 모델.

그림 18 내부 샘플앤홀드 네트워크를 포함하는 현재 전력단의 전달 함수.
제어 대 출력 전달 함수의 유도

이제 적절한 시뮬레이션 아키텍처를 결정했으므로 제어 대 출력 전달 함수에 대한 표현을 결정하도록 해보자. 우선, 전력단을 몇 부분으로 나눈다. 그런 다음 개별적인 전달 함수 각각을 계산하고 곱해 전체 전력단 응답을 얻는다.

그림 19 전력단은 전력단, 보조 권선 구조, 및 샘플-앤-홀드 네트워크의 세 가지 주요 구획으로 나누어진다

그림 20 Mathcad를 이용해 생성한 전력단 전달 함수 그래프

그림 21 내부 ZOH 블록을 포함하는 전력단 AC 응답


타입2 보상 OTA의 전달 함수
대표적인 OTA 구성을 그림 22에 나타내었는데 여기에서 보듯이 출력은 RC 네트워크와 병렬로 연결된 커패시터를 구동한다.

그림 22 타입-2 보상 OTA

그림 23 타입 2 보상 네트워크 컨버터에 대해 Mathcad에서 생성된 AC 응답

그림 25 PSR 모드로 가동되는 BCM 플라이백 컨버터의 PSpice 개회로 이득

그림 26 온세미컨덕터의 NCP1365를 사용하는 PSR 기판을 조립했다. 5 V 및 출력 전류 최대 2 A까지 공급한다.

결론

본 글에서는 두 가지 주요 주제, 곧 1차측 조정 하에서 플라이백 컨버터의 가동 및 그 가동을 분석하기 위한 전력단 평균 모델의 사용을 다루어보았다. 첫 번째로 보조 권선을 추가한 간단한 QR 전력단을 시뮬레이션함으로써 모델링 과정을 진행했다. 마지막으로 샘플-앤-홀드 회로를 가져와서 그림을 완성했다.

최신 1차측 조정 컨트롤러의 경우, 고전적인 플라이백 토폴로지와 PSR의 차이는 조정이 수행되는 방식에 있다. 신중하게 설계된 변압기의 경우, 조정 및 안정성 성능은 옵토커플러 기반 전원에서와 같이 아주 가깝다.

이 글의 두 번째 부분에서는 컨트롤러 IC 내에서 내부 샘플-앤-홀드 네트워크를 집적해 1차측 조정 컨버터의 전달 함수를 계산했다. Mathcad 소프트웨어를 활용해 전달 함수로부터 보드 선도를 구축한 후 이를 본 글의 초반에 제시하였던 시뮬레이션 모델과 비교한 결과 두 파형 모두 결과가 비슷함을 알게 되었다.

마지막으로, 필요한 보상 네트워크를 정의하고 위상 여유 요건과 일치하도록 크기를 결정했다. 여러분들도 PSR을 사용하는 컨버터용 타입-2 보상 네트워크를 설계할 수 있다. 물론, 역률 보정 구현에 사용하는 것과 같은 다른 토폴로지에도 동일한 방법을 사용할 수 있다.

실제로, 일부 PSR 컨트롤러는 내부적으로 보상되므로 설계자에게는 이 설계 옵션이 없다. 그러나 이 글에 인용된 온세미컨덕터의 PSR 컨트롤러의 경우, 모델링을 통한 외부 보상 네트워크 설계가 가능하므로 여러분은 이전에 겪었던 시행착오를 더 이상 겪지 않아도 된다.

[참고문헌]
1. “Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs” 2nd edition by Christophe Basso, McGraw-Hill, New-York, 2012.
2. “Simplified analysis of PWM converters using the model of the PWM switch, parts I (CCM) and part II (DCM)” by Vatché Vorpérian, Transactions on aerospace and electronics systems, vol. 26, no. 3, May 1990.
3. “Generic average modeling and simulation of discrete controllers” by Daniel Adar and Sam Ben-Yaakov, Applied Power Electronics Conference, 2001.
4. “Linear Circuit Transfer Functions: an Introduction to Fast Analytical Techniques” by Christophe Basso, Wiley, 2016.
5. “The k-Factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and Synthesis” by Dean Venable, Proceedings of Powercon 10, 1983, pp 1-12.

[저자 소개]
Yann Vaquette는 프랑스 툴루즈에 있는 온세미컨덕터에 2011년에 입사한 애플리케이션 엔지니어였다. 그는 플라이백 토폴로지를 전용으로 하는 스위칭 컨트롤러를 여러 개 개발했다. 고주파 유사 공진 플라이백 컨버터를 설계한 이후에는 45 W 노트북 어댑터의 고밀도 버전을 개발하기도 했다. 지금은 여행용 어댑터 애플리케이션 전용 1차측 조정 컨트롤러를 개발 중이다. Yann은 CESI 대학교의 엔지니어링 학부를 졸업했다. Yann은 재학 중에 3년 동안 툴루즈 소재 온세미컨덕터에서 프¬로젝트로 근무한 데 이어 현재 AC-DC 사업부의 애플리케이션 엔지니어로 활동 중이다.






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